DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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ou nul, comme pour la série 
I —j— Z H - 1.2 Z" —|— 1.2.35* —J— .... 
V. — Produits infinis. 
lit subir 
>ont évi- 
132. Soient, comme au paragraphe précédent, 
U |, U 2 , . . . , U n , • • ■ , 
ra salis- 
une suite indéfinie de quantités. Formons les produits suc 
cessifs 
n t = Ml, 
ait 
n«. — H\ . . . H n, 
le théo- 
Si n augmente indéfiniment, il peut se faire : 
i° Que ces produits successifs ne tendent vers aucune li 
mite déterminée; 
2° Qu’ils tendent vers oo ; 
3° Qu’ils tendent vers une limite finie II. 
On dira, dans ce dernier cas, que le produit infini 
u x u 2 . .. ll n .. . 
ne aussi 
est convergent et a pour valeur U. 
et aura 
3St cou- 
133. Nous admettrons, pour plus de généralité, que u K ,.. , 
e est en 
la série 
t diver- 
u n , . . . puissent être imaginaires. Soit, en général, 
u n ■= a n -t~ b n i = p n ( cos a n H- i sin a„ ). 
Le produit IT W aura pour module p!. . . p« et pour argument 
les plus 
ï|+... + a„. 
Deux cas de convergence seront à distinguer suivant que, 
a rayon 
pour n = co , 11« tend vers zéro ou vers une limite différente 
de zéro. 
Le premier cas se présentera, quels que soient les argu 
ments, si l’on a 
11 mp[.. .p„ = o,