DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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évidem- 
u trement 
om mode 
Mais on a 
al + bl, y-n 
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P» 
Il faudra donc que a n tende vers l’unité et h n vers zéro. 
l3o. Théorème. — Pour que le produit 
II = M,. . .U n - • • 
soit absolument convergent vers une limite différente de 
zéro, il faut et il suffit que la série 
s — {u t — i) -h... + O» — i) -h... 
soit absolument convergente. 
En effet, la convergence de cette série, comme celle du 
produit, exige évidemment que l’on ait 
limlim hn = o, limp /t = i. 
Gela posé, les expressions 
logpü _ log(t + ?l ~ 0 _ 
?n 1 P« 1 
et 
gentes, il 
évi d ent 
endra au 
séries (2) 
triable z, 
en même 
a conver- 
dent vers 
nde vers 
bn b,i 
tendront évidemment vers l’unité pour n = co . Ces facteurs 
seront donc, à partir d’un certain rang, inférieurs à une li 
mite fixe, et il en sera de même de leurs inverses. Donc 
les séries (2) et (3) seront absolument convergentes en 
môme temps que les séries plus simples 
et 
2iy iogpî= 2> î - ,)= 2 (ai+6i - ,) 
X X p