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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPiTRE IIÎ. 
Mais si la série est absolument convergente, il en 
sera de même de la série X' h'j n dont les termes ont des mo- 
JmasÀ 
dules moindres, au moins à partir d’un certain rang. D’autre 
part, la série XV a A— i) peut s’écrire 
V («„ + !)(«„ — i) 
et sera absolument convergente en même temps que la sé 
rie — i), puisque le facteur a n + i tend, pour n=s= oc , 
vers une limite fixe égale à 2. Donc, pour que II soit absolu 
ment convergent, il faut et il suffit que les deux séries 
— O et X&„ 
soient absolument convergentes, ou, ce qui revient au même, 
que la série 
— I + b n i). 0 
le soit. 
136. Considérons, comme exemple, le produit 
II —. 1 
Ai 
1 -h 
A„ 
n a 
Il sera absolument convergent si, a étant >► 1, les coeffi 
cients A,, . . ., A„, . . . ont leurs modules inférieurs à une 
limite fixe M. On aura en effet 
X^mod ( 
U n — I) 
y. 
mod A„ 
< M 
2.'- 
et X —- est convergente, comme nous l’avons vu. 
¿U n* 6 ’ 
Le contraire aura lieu si a^i et si A ( , . . ., A /( 
leurs modules supérieurs à une limite fixe. 
ont