DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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J. — Cours, I. 
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s sinus et 
t compte 
Les équations (10) deviendront alors 
C0S<f = C0Sr, sin© —sinr 
cl donneront 
k étant un entier quelconque, positif ou négatif. 
Nous voyons par là qu'un nombre fini et différent de 
zéro, tel que z = p (cosy 4- i sin©), a une infinité de loga 
rithmes, donnés par la formule 
ion expo- 
(11) Logp h-.î (© 4- 2 kf. 
e z . Éten- 
variahle, 
La lonction log5 a donc une infinité de valeurs distinctes 
pour chaque valeur de z. Si z est réel et positif, on aura 
? = o, 5 = p; 
l’une de ces valeurs sera réelle. C’est le logarithme arithmé 
tique. Si z n’est pas réel et positif, il n’aura que des loga 
rithmes imaginaires. 
), 
142. Soit 
a — p (cos© 4- i sincf ), 
b = p'(cos©'4- isin©'), 
d’où 
ah — pp' [cos (© 4- cp') -t- i sin (0 + tp')]. 
On aura 
soient in- 
l que soit 
: peuvent 
log« = Logp -1- f(cp 4- 2 /1 -), 
logé —Logp' 4- ¿(<p , H- 2k'it), 
logab = Logpp'-h i(© 4- cp'-t- 2 k”tc), 
d’où 
■0. Ajou- 
(12) logab = loga 4- log6 4- airi{k"— k — k'). 
[ue x est 
Le logarithme d’un produit est donc égal à la somme des 
logarithmes des facteurs, aux multiples près de 2-i. Cette 
ambiguïté est nécessaire, les logarithmes qui entrent dans la 
formule n étant définis qu’aux multiples près de 2~f. 
Enfin l’équation