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PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
qui sert de définition au logarithme, donne, par difïérentia- 
tion, 
e'°s~(log3)':=i, 
d’où 
(log-)' = 
143. On a identiquement, lorsque m est entier et posltil 
et s réel, 
(i3) z m = e m '°s z , 
en prenant pour le logarithme sa détermination arithmétique. 
Cette même égalité pourra servir de définition à la fonc 
tion z m pour tous les systèmes de valeurs possibles de 3 et 
de m, et fournira les diverses valeurs dont elle est suscep 
tible, à la condition d’y laisser au logarithme son ambiguïté. 
On aura donc, en posant 3 = p(coscp + i sincp), 
__ g?M[Log p-t-i 
et les diverses valeurs de cette expression s’obtiendront en 
faisant parcourir à k la série des entiers réels. 
Ces valeurs diffèrent les unes des autres par le facteur 
e imkTU _ cos2 mk~ + isin2 mkr.. 
Elles se réduisent à une seule si m est réel et entier, car 
imkr: étant un multiple de 2tt, le facteur ci-dessus se réduira 
à l’unité, quel que soit l’entier k. 
Si m est une fraction réelle irréductible, telle que -> deux 
valeurs quelconques de k, différant l’une de l’autre d’un mul- 
p 
tiple de q, donneront la même valeur pour z’i. Soit, en effet, 
k’— k -f- nq ; les deux arcs 2 mktz et 2 mk'iz, différant l’un de 
l’autre de ipnr., multiple de 2tc, auront mêmes lignes trigo- 
nométriques; on aura donc 
g2mkr.i __ gîrnk'rJ