PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
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Celte dernière formule montre que e z est une fonction pério 
dique ayant pour période ix.i. 
Nous avons vu d’ailleurs que l’on peut déterminer pour la 
variable 5 une infinité de valeurs telles que e z prenne une va 
leur donnée finie etdiflférentede zéro, tellequep(cosœ+t sin o). 
Ces valeurs sont données par la formule 
z — Logp + i{o H- 2 ^)- 
Si 5 est réel, e z sera également réel et croîtra de o à ce 
lorsque z varie de — 00 à + 00 . 
Soit z = x + iy \ la quantité 
e z — e x (cos y h- i sin/) 
aura e x pour module et y pour argument. 
En particulier, si x = o, e z aura pour module l’unité. 
Si x tend vers —co , e z tendra vers zéro. Si x tend vers ce , 
le module de e z tendra vers co , mais son argument variera 
avec y. Enfin, si y tend vers 00 sans que x tende en même 
temps vers zéro, e z ne tendra vers aucune limite déterminée. 
L’expression e°° ne représente donc rien de déterminé. 
147. Passons aux fonctions trigonométriques. On a évi 
demment 
sin (— z) —— sine:, 
cos(—£) r= cos./ 
et, d’autre part, 
. TC TC . 
— sm - cosz + cos -t sm; 
2 2 
coss, 
et l’on trouvera de même 
sin (tc H-5) =— sin/ 
cos(tc -+- z) —— cos3, 
sin ( 2 TC —Z ) czz sin/ 
COS ( 2 TC —Z ) czz COS/