DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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et enfin 
sln 2 ^ + cos 2 ^ = cos(,o —- z) — x. 
On voit par ces formules que sin,s et cosz admettent la 
période réelle 270. 
Ces fonctions sont susceptibles de prendre toutes les va 
leurs possibles (l’infini excepté) pour des valeurs convenables 
de la variable. 
Cherchons, en effet, à résoudre l’équation 
sino; = a, 
a étant une quantité quelconque. Remplaçant sins par sa va 
leur en exponentielles, il viendra 
e iz — e~~ l " 
— 7 = a 
2 i 
ou 
e’i.iz — 2 a i e iz — i — o. 
Cette équation donne pour e iz deux valeurs finies et diffé 
rentes de zéro, ayant pour produit — i ; soient donc 
p (COS Cf 4- î sillcf), — [cOS(tt — Cf) 4- i sin (ti — cp)] 
P 
ccs deux racines; on aura, pour les valeurs correspondantes 
de iz, 
Logp 4- z(cf 4- 2/ctt) 
et 
Log - 
& P 
2 kiz). 
Posant donc, pour abréger, 
1 T 
- Logp 4-9 — z 
i 01 T 
o 
et remarquant que Log- ==— Logo, nous obtiendrons pour 
-3 les deux séries de valeurs suivantes :