PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
.34 
En traitant de même l’équation 
cos^ = a, 
on trouverait d’une manière analogue deux séries de solu 
tions, données par la formule 
mr, zj —)— 2 kT., 
148. Cherchons, en particulier, comment varient sinÆ et 
cos^ lorsque l’on donne à z des valeurs purement imagi 
naires. 
Soit s = iy. On aura 
. . er-y — eï .er—e-y 
sm i y — .— — i 
17 2 l 2 
Cette valeur est purement imaginaire et le coefficient de i 
croît évidemment de — co à + co en même temps que y. 
Quant à la fonction 
cos iy = \JI — sin 2 iy, 
elle sera évidemment réelle et plus grande que l’unité. Elle 
est d’ailleurs positive, car elle est égale à + i pour y = o, et 
ne pourrait changer de signe qu’en s’annulant. Enfin elle 
croît évidemment en même temps que le module de sin iy. 
Elle croîtra donc de i à oo lorsque y variera de o à oo ou de o 
à — oo . 
149. Cela posé, les formules 
sin (¿c -t- iy) — sin x cos iy -t~ cosæ; sin iy, 
cos (.a? -h iy) = cos .a? cos iy — sin x sin iy 
montrent que, pour y = oo , le sinus et le cosinus deviennent 
infinis, mais que le rapport de leurs parties réelles à leur 
partie imaginaire dépend de x, et cesse d’être déterminé si x 
ne tend pas vers une limite finie et déterminée. 
150. Tout produit de sinus et cosinus peut être transformé 
en une somme de sinus et cosinus. Il suffit pour cela de rem