136 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
en fonction de sins et de cos5. On a, en effet, 
cosms 4- isinms = e miz — (e iz ) m — (coss 4- ¿sins)" 1 , 
d’où, en développant par la formule du binôme et égalant 
séparément les parties réelles et les parties imaginaires, 
cosms = cos m z — 
m ( m — i ) 
m ( m — i ) ( m — 2 ) ( m — 3 ) 
i. 2.3.4 
cos m ~ k z sin l s 
sm m 
m(m — i)(m — 2) 
sms cos' 
1.2.3 
surs 4- 
Remplaçant dans ces formules sin 2 s par 1 — cos 2 s, ou ré 
ciproquement, on voit : 
i° Que cosms s’exprime par une fonction entière et de 
degré m en cos s; 
2 0 Que sin ms est une fonction entière de degré m en sins 
si m est impair; que, si m est pair, sin ms sera égal au pro 
duit de cos s par une fonction de degré m — 1 en sins. 
152. Soit m un entier impair quelconque ; on aura, comme 
nous venons de le voir, 
sin ms = y (sin s), 
y désignant une fonction entière de degré m. Tl est aisé de 
mettre cette fonction sous forme d’un produit de facteurs. 
En effet, sinms s’annule pour les m valeurs suivantes de s 
o, = —> 
ni 
TTC 
2 m 
auxquelles correspondent autant de valeurs distinctes pour 
On aura donc 
Z — A sins II — 
sim — 
m 
A désignant un facteur numérique.