DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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Pour le déterminer, donnons à z une valeur infiniment pe 
tite. Le premier membre de l’équation précédente aura pour 
valeur principale mz et le second A s. Donc A = m. 
Changeons 5 en ; l’équation deviendra 
153. Cherchons quelle est la limite de cette expression 
lorsque m croît indéfiniment. 
Le premier facteur m sin —- tend évidemment vers ~z. 
1 m 
• tc z 
sm 2 
Soit i un des autres facteurs; nous supposerons 
. , nir 
sm 2 
m 
d’ahord n < /r, A étant un entier arbitraire, que nous nous 
réservons de fixer ultérieurement. 
Les quantités sin 2 — et sin 2 — sont des infiniment petits 
1 m m 
r?- z 2 n-TU 2 
ayant pour valeurs principales —-- et - ; leur rapport ten 
dra donc vers —• Le produit des A - premiers facteurs de l’ex 
pression précédente tendra donc vers 
Il est d’ailleurs aisé de voir qu’en prenant k suffisamment 
grand le produit des facteurs suivants différera de l’unité 
aussi peu que l’on voudra. 
Considérons, en effet, l’un de ces facteurs, dans lequel n soit 
> A, sans pouvoir surpasser 
m — i 
La quantité sin 2 — ayant 
l ni. J 
_2 -2 TZ~ Z z 
pour valeur principale -—— sera de la forme —+ 
1 1 m 1 m 
^2 -Ì 
m 2