DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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ictions se 
2 de 2 ~i, 
s par une 
iL c j et 
se repro- 
it accrus 
secondes 
es loga- 
variables 
périodes 
nction Z 
jstèmes 
îs en di- 
;t, leurs 
croît Z-i 
a et 2 h 
2 et 2 h, 
onque; 
On pourra poser de même 
k , i 
Ai — «i -r- T— > 
ci\ étant un entier au moins égal à i, et A 2 une quantité >> i, 
Continuant ainsi, on obtiendra pour A un développement 
en fraction continue, tel que 
A ciy h- 
Ce développement sera évidemment limité si A est com 
mensurable, illimité dans le cas contraire. 
On nomme réduites de la fraction continue les fractions 
P n a 0 P, _ r a n a, + i 
Qo 1 Qi a \ 
h 
Q 2 
«o + 
T 
I 
a n ai a, -+- a, -f- a, 
«j Ci 2 -h i 
192. Théorème. — On a généralement 
, , ( P«. — a a P /; —i -t- P,1—21 
I Q/î — + Q/t-2- 
Cette formule est vérifiée pour n = 2 par les valeurs ci- 
dessus de P 2 et de Q 2 .Nous allons d’ailleurs montrer que si 
elle est vraie pour un nombre n, elle le sera pour n + i. 
En effet, se déduit de —^ par le changement de a n 
en a n —l — On aura donc 
(2/1+1 
P 
Q 
n-hl 
a !l H ) P /i— 1 + P II—2 
a v .u\ 
a n h ) Q«—i + Q«—2 
(2/%+\ (a,, P n —\ -H Prr —’i ) + P«—l _ ( 2'/+\ P». Pw- i 
a n+i { a n Q«—i ■+■ Q«-î)~pQ«-i ^/j+iQs + Qn-i