PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
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On voit par les formules(i) que les quantités croissent 
au delà de toute limite quand n augmente. En effet, a n étant 
au moins égal à i, on aura 
Qn y Qn-1 + Qn—2 > Qra—2 + Q/t-3 H - Q«-2> 2 Q»-2* 
On déduit encore des formules (i) la relation 
P n Q«-i — P /i-i Q» r — (P »—i Q«-2 P«—ïQ«-i ) > 
et, comme P 4 Q 0 — P 0 Q, = i, on aura 
( 2 ) P»Q«-i — P«-iQ« = (— O"“ 1 - 
On voit par là que P /2 et Q u n’ont aucun diviseur commun. 
Les réduites sont donc des fractions irréductibles. 
On a enfin 
P„ P,_i _ P//Q//-1 — P/.-i0« 
( ; Q tl Q n -1" Q-iQ» ~ Qn-tQn 
193. Les quantités ~ convergent vers A. En effet, si dans 
V» 
l’identité (3), qui peut s’écrire ainsi 
IL _ __ (-i)"- 1 
Q n Qn—i Q«-i(a«Q»-i h- Q»-2) 
on change a n en a n -\--¡—y 
en A, il viendra 
P« 
Q« 
étant évidemment changé 
Les quantités Q croissant indéfiniment quand n augmente, 
cette différence décroîtra indéfiniment. D’ailleurs, ~ étant 
compris entre o et i, cette différence sera comprise entre les 
deux limites suivantes : 
(— O"- 1 
Q«-iQ» 
(-O"- 1 
Q/i-i (Q« -r- Qn-i ) 
et