APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 
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RQ = Ap. Donc le triangle PQR est sensiblement un triangle 
rectangle ayant pour côtés de l’angle droit p AO et Ao, et l’on 
aura, par la formule des triangles rectangles, 
tangRQP = , PQ = v/Ap*+p* A6* 
et à la limite 
, T C/0 / -rr— 
tan g V = p —, as — y' ( '?' + p - ao . 
Mais il faut s’assurer que les modifications faites au triangle 
PQR n’ont pas altéré la valeur principale des quantités cher 
chées RQP et PQ. 
On peut, à ce sujet, remarquer d’une manière générale que 
les angles A, B, G d’un triangle quelconque ABC et les rap 
ports a= - ■> ¡3 = - de ses côtés sont liés par les trois rela 
tions connues 
a — b cosC -+- c cosB, 
b = c cos A + a cosC, 
c — a cos B + b cos A, 
d’où 
a — ¡3 cosC + cos B, 
p — cosA + a cosC, 
i — a cos B + P cos A. 
Si l’on donne des accroissements infiniment petits à deux 
des quantités qui figurent dans ces formules, les trois autres 
prendront des accroissements correspondants infiniment pe 
tits et dont les valeurs principales s’obtiendront en différen- 
tiant les équations précédentes. 
Dans le cas actuel, on a modifié infiniment peu l’angle en 
i. ! BP г » 1 r* , PD 
R et le rapport щу‘ D angle en Q et le rapport auront 
infiniment peu changé. Donc, l’angle Q et le côté PQ n’ont 
été altérés que d’une fraction infiniment petite de leur valeur, 
ce qu’il fallait démontrer.