APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 255 
Le quadrilatère curviligne MM'TT' ainsi simplifié pren 
dra la forme ci-jointe {fig'- i3), laquelle donnera 
MT-- MT coscp + TT'. 
D’ailleurs, l’angle cp étant infiniment petit, on a sensible 
ment coscp = i, d’où 
M'T'=MT + TT'. 
276. Les considérations qui précèdent ne fournissent 
qu’un aperçu; mais il est aisé de rendre la démonstration ri 
goureuse. 
A cet effet, nous remarquerons tout d’abord que, MM'étant 
supposé du premier ordre, cp et TT' en seront également, car 
on a sensiblement 
cp -- cMM'= 4 TT', 
c et k désignant les courbures de la courbe donnée et de sa 
développée. 
Cela posé, projetons le quadrilatère curviligne MM'T'T sur 
M'T'. On aura 
M'T' — proj. MM' -h proj. MT + proj. TT'. 
Or proj. MM'—corde MM'cos-f, cj; étant l’angle de ladite 
corde avec M'T'. La cordc MM' étant du premier ordre et 
infiniment voisin d’un droit, proj. MM' sera d’un ordre supé 
rieur au premier et pourra être négligé. 
D’autre part, proj.MT — MTcoscp, et, cp étant infiniment 
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petit du premier ordre, coscp = i — A— +. . . pourra être 
remplacé par l’unité. Donc proj. MT — MT. 
Enfin, on aura proj. TT' — corde TT'cos y, y étant l’angle 
formé par la corde TT' avec M'T'. Cet angle étant infiniment 
petit et la corde TT' différant infiniment peu de l’arc, on 
aura sensiblement 
proj. TT'~ TT'. 
On aura donc bien 
M'T'—MT + TT'.