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PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE V. 
277. Cette équation n’a été démontrée que pour un arc 
MM' infiniment petit, et en négligeant les infiniment petits 
d’ordre >> i. Mais il est aisé d’en conclure que l’égalité est 
rigoureuse, et qu’elle est vraie pour un arc quelconque MN 
pris sur la courbe C. 
Soient, en effet, MT, NU {fig- i4) Us normales aux points 
Fig. i4 
N 
M et N ; T, U les points où elles touchent la développée. Par 
tageons l’arc MN en portions infiniment petites MM', M'M", 
M"M'", .... Menons les normales aux points M', M", M", — 
Soient T', T", T'", ... les points où elles touchent la déve 
loppée. On aura, d’après ce qui a été démontré, 
MT — MT + TT + £,, 
M'r=M'T'+T'T'-H 2) 
s,, t.,, ... étant d’ordre >> i. Ajoutant toutes ces égalités, il 
viendra 
NU = MT + T U + s x -t- s, +.... 
Soient £ la plus grande en valeur absolue des quantités £,, 
e.,, .. . ; n leur nombre. On aura £, H- £o ns en valeur 
absolue. Mais £ est d’ordre supérieur au premier et n est in 
fini, mais du premier ordre seulement. Donc, ns est infini 
ment petit. Donc la différence entre les quantités finies NU