INTRODUCTION. 
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infiniment petits (les trapèzes curvilignes) que l’on décompose 
eux-mêmes en deux autres (rectangle et triangle), de telle 
sorte que l’une des deux sommes (celle des rectangles) ait 
une limite facile à évaluer et l’autre (celle des triangles) une 
limite nulle. 
vu. Soient h une quantité infiniment petite, k une quan 
tité qui en dépende. Lorsque h tend vers zéro, il peut se faire 
que j ne tende vers aucune limite déterminée. Soit, par 
exemple, k — h sin y • Il est clair que le rapport ^ 
sin v os- 
h 
cillera indéfiniment entre + i et — i à mesure que h se rap 
prochera de zéro. 
Supposons au contraire que j tende vers une limite déter 
minée. Suivant que cette limite sera nulle, finie ou infinie, on 
dira que k est un infiniment petit d’un ordre supérieur, égal 
ou inférieur à l’ordre de h. 
On précisera cette notion en disant que k est d’ordre a par 
rapport à h, si le rapport tend vers une limite finie et dif 
férente de zéro, lorsque h se rapproche de zéro. D’après cette 
définition, h sera du premier ordre, une quantité finie sera 
d’ordre zéro, une quantité infinie sera d’ordre négatif. 
vin. Si k est d’ordre a, on aura 
k_ 
h* 
A étant une quantité finie et s un infiniment petit. On en 
déduit 
k -- A h* e/i a . 
Le premier ternie de cette expression se nomme la valeur 
principale de k. Il représente k avec une erreur relative d’au 
tant plus faible que h sera plus petit. 
Si cette première approximation ne suffit pas, on cherchera