258 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V. 
aux deux parties de l’arc, 
PS = MT + TS, 
PS = NU + SU, 
d’où 
2 PS MT + NU + TSU. 
279. Problème III. — Construire la tangente à la 
courbe R lieu des sommets d'un angle y de grandeur con 
stante, dont les côtés restent tangents à deux courbes 
données. 
Considérons deux positions infiniment voisines ABC, 
A^iGi (fig- 16) de cet angle. L’angle des deux droites AB, 
Fig. iG. 
B 
\ 
\ 
A| B, est égal à celui des deux droites CB, C t B|. Cet angle 
étant considéré comme du premier ordre, les arcs AA ( , CC t 
seront du premier; quant à BB,, il ne peut être d’un ordre 
supérieur au premier, caria droite A, B) n’étant en A, ( qu’à 
une distance infiniment petite du second ordre de la droite 
AB, et faisant avec elle un angle infiniment petit du premier 
ordre, en sera éloignée en B! d’une quantité du premier ordre. 
Au contraire, la distance de A à la tangente A f B, et celle 
de C à la tangente B, C ( seront du second ordre. Si donc, par 
les points A et G, on menait des parallèles respectivement à 
A, B, et àB|C(, leur point d’intersection serait, à une dis 
tance de B, infiniment petite du second ordre, et par suite 
infiniment petite relativement àBB ( , qui est du premier. La