APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 25g 
droite BB| différera donc infiniment peu comme direction de 
la droite B[L Celte dernière est une corde infiniment petite 
du cercle, lieu des points d’où l’on voit AC sous l’angle çp, et, 
à la limite, devient la tangente à ce cercle. Mais, à la limite, 
B [i devient la tangente à K. Donc ces deux tangentes coïn 
cident. 
280. Théorème. — Soient E, E' (Jig• 17) deux ellipses 
homofocales. Par chaque point P de E' menons deux tan 
gentes PA, PB à E. La somme des tangentes PA, PB, di 
minuée de Vare AB, sera constante. 
Fig. 17. 
t 
E' 
Nous nous appuierons sur cette propriété facile à démon 
trer, que les deux tangentes PA et PB l’ont un angle égal avec 
la tangente en P à la courbe E'. Soit z> cet angle. 
Cela posé, soient P / un point infiniment voisin de P,.situé 
sur E'; P'V, PB' les deux tangentes correspondantes. La 
figure BB'P'P, projetée sur BP, donnera 
BP proj. BB' proj. B' P'— proj. PP'. 
Or, en négligeant le second ordre, BB' peut être considéré 
comme une ligne droite et B' comme étant sur BP. Donc 
proj. BB' — BB'. 
De même, B'P' faisant un angle a infiniment petit avec BP, sa 
projection B'P'cosa se réduira à B'P', au second ordre près. 
Enfin, PP' étant du premier ordre et formant avec BP un