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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V. 
lygone inscrit. On démontrera, comme pour Jes courbes 
planes : 
i° Que cette limite ne dépend pas de la loi d’inscription 
des côtés ; 
2° Que la longueurs de l’arc compris entre le point fixe 
(x 0 , J'of ¿0) f o) et un point variable (x,y, z, t) éprouvera, 
lorsqu’on passera du point (x,y, z, t) à un point infiniment 
voisin [x -y Ax, y H— Ar, ; -t- Ai, i-j- dt), un accroissement 
A s égal à y/Ax- -j - A r 2 -r A z- -f- s, s étant d’ordre supérieur 
au premier. 
Donc ds, valeur principale de As, sera donné par la for 
mule 
ds — y!dx 2 h- dy 2 dz- ■=. \/x' 2 y'' 2 -+- z' 2 dt. 
283. Plan oscillateur. — L’équation 
( 3 ) AX + B Y + CZ + D — o 
contient trois paramètres (les rapports des coefficients A, B, 
C, D) dont on peut disposer pour établir entre le point et la 
courbe un contact du second ordre. Cette condition sera 
exprimée par les équations 
(4) 
Ax h- B y - 
C i + J 
■) 0, 
(5)- 
Ax f -t- B y 1 -, 
r- Ci' 
rr= 0, 
(6) 
A/-rB y" 
r-Ci" 
— 0. 
Des équations (3) et (4) on déduit d’abord 
( 7 ) A (X - X) + B (Y— y ) + G ( Z — S ) - o. 
Eliminant ensuite A, B, C entre (5), (6), (7), il viendra 
jX — x Y — y Z — z 
x' y' z' o. 
x" y" • z" 
Les coefficients A, B, C auront donc, à un facteur commun