APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 2Ô3 
près, qu’on peut supposer égal à l’unilé, les valeurs sui 
vantes : 
A — y'z—z'y", B = z’ x"—x' z", C— x'y” — y' x". 
Ces coefficients satisfont identiquement aux équations (5) 
et (6), ainsi qu’à celle-ci : 
(8) A'/+By+C'i'=o, 
laquelle s’obtient en prenant la dérivée de (3) et supprimant 
les termes qui se détruisent en vertu de (6). 
284. L’équation ci-dessus du plan oscillateur contient le 
paramètre t, variable d’un point à l’autre de la courbe. Con 
sidérons la surface enveloppe de ce plan, lorsqu’on fait varier 
ce paramètre. 
La caractéristique de celte surface sera donnée par l’équa 
tion 
(9) A (X — x) + B(Y— 7) +G (Z — z) = o, 
jointe à sa dérivée 
A' (X— x) + B' (Y- 7 ) G' (Z — z) — A.x' - B y' — Cs'= o 
par rapport à t. 
Cette dernière équation se réduit à 
(10) A'(X — x) -t- B'(Y —y) -+- C'(Z — z) = o, 
en vertu de l’équation (5). 
Celte caractéristique n’est autre chose que la tangente 
X — x Y — y Z — z 
aupoint(#,7, *). En effet, si l’ondonncàX —x, Y —7,Z-— z 
des valeurs proportionnelles à x', y', z', les équations (9) 
et (10) seront identiquement satisfaites, leurs premiers 
membres contenant en facteur les quantités A x 1 + J$y' -r- Gz' : 
et AV+By+C'a'. 
Le point où la caractéristique rencontre l’arête de rebrous-