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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V. 
sèment est défini par les équations (9) et (10), jointes à la 
dérivée de l’équation (10). Cette dérivée se réduit à 
(11) A"(X — x) + B"(Y —y) h-G"(Z — z) —.0, 
en tenant compte de l’identité (8). 
Les équations (9), (10), (1 1), combinées entre elles, don 
neront évidemment 
X — x, \ — y, Z 
Donc la surface enveloppe des plans oscillateurs a pour 
caractéristiques les tangentes à la courbe proposée et pour 
arête de rebroussement celte courbe elle-même. 
Réciproquement : soit donné un système quelconque de 
plans P dont l’équation contienne un paramètre t. En faisant 
varier ce paramètre, on obtiendra une surface enveloppe dont 
les caractéristiques seront des lignes droites, tangentes à 
l’arête de rebroussement, et le plan P, ayant un contact du 
second ordre avec cette arête de rebroussement, lui sera 
oscillateur. 
On donne le nom de surfaces développables aux surfaces 
engendrées par les tangentes à une courbe, ou enveloppes 
d’un plan variable dont l’équation ne contient qu’un para 
mètre. Ces deux définitions sont en général équivalentes, 
comme on vient de le voir. 
Toutefois, la seconde a sur la première l’avantage d’em 
brasser les surfaces coniques et cylindriques. 
On obtient les surfaces coniques en supposant que le plan 
variable soit assujetti à passer constamment par un point 
fixe, qui sera le sommet du cône. Ce point unique jouera le 
rôle dévolu en général à l’arête de rebroussement. 
On obtiendra les cylindres en supposant que le plan va 
riable reste constamment parallèle à une droite fixe. Les 
génératrices caractéristiques, étant parallèles à celte droite, 
ne se couperont pas. La surface pourra être considérée comme 
la limite d’un cône dont le sommet s’éloigne à l’infini dans 
une direction déterminée.