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APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 
285. Enveloppe des plans normaux. — Le plan normal 
an point {x,y, z) a pour équation 
N — x' (X — x) + y' (5 — y) -y z’ (JL — s) — o. 
Celte équation contient le paramètre t. En le faisant varier, 
on obtiendra pour enveloppe une surface développable. 
La caractéristique de cette surface est une droite qu’on 
nomme l’axe du plan oscillateur. Elle a pour équations 
N O, 
-J- = «*(X - «) + /"(Y - y) -r *'(Z - z) -x"— y- -z”- =o. 
Elle est perpendiculaire au plan oscillateur, car les équa 
tions 
Atf' + sy+ Cæ':--o, 
kx" 4- B y" 4- C z" : ys o, 
trouvées plus haut, montrent que chacun des deux plans 
N = o, = o est perpendiculaire au plan oscillateur. 
Enfin barète de rebroussement de cette surface sera donnée 
par les équations 
N — o, 
rN 
cU 
— o, 
(V- N 
<)L- 
— o. 
286. Cercle oscillateur. — Les équations générales d’un 
cercle sont 
(X - a) 2 4- (Y — ?) 2 4- (Z - T ) 2 = R 2 , 
m(X — a) 4- n(Y — p.) -yp(Z — y) — O, 
a, ,3, y étant les coordonnées de son centre et R son rayon. 
Nous avons ici six paramètres : a, ¡3, y, R, qu’on 
pourra déterminer de manière à obtenir un contact du second 
ordre au point (x,y, z).