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INTRODUCTION. 
la valeur principale du terme complémentaire zh a . Soit 
sh*=BM+-.e l W, ' 
B étant fini et s, infiniment petit. Nous aurons pour k cette 
seconde valeur 
k = A A--h B AP, 
approchée jusqu’à l’ordre [3. 
On chercherait de même, si c’était nécessaire, la valeur 
principale de et ainsi de suite. 
ix. La détermination des valeurs principales des infiniment 
petits, et leur développement en série suivant les puissances 
de h, qui en est la conséquence, formeront l’objet de la pre 
mière Partie de ce Cours. 
La solution de ce problème fondamental fournit une mé 
thode d’approximation précieuse dans toutes les applications 
des Mathématiques; mais là ne se borne pas son utilité : elle 
permet d’obtenir, comme nous allons le montrer, des résul 
tats d’une rigueur absolue. 
Supposons qu’une quantité inconnue x soit égale à la li 
mite du rapport de deux infiniment petits du même ordre, k 
et l, avant respectivement pour valeurs principales Ah a et 
B h a . On aura rigoureusement 
A 
* = B‘ 
On a, en elï'et, 
k — A/i a (i 4- e), l — B /¿ re (i -+- T,), 
s et y; étant des quantités infiniment petites. On en déduit 
k A (i -+- e) A ^ A(e — r t ) 
7 ~ B(IH-Ti) _ B + B (l 4- T ( ) ’ 
et, en passant à la limite, 
A ,. A ( s — r ( ) A 
X 8^: tt IlIII ttt; r — TT i 
B B(i + T ( ) B 
e et 7] ayant pour limite zéro.