APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 
2G~ 
et, en substituant dans(ia), 
= ¿y C(G^— Br') 2 -h (Ax' — Cj ) 2 -+ 
Or la quantité entre parenthèses peut s’écrire 
(A 2 + B 2 + C 2 )y 2 +r' 2 + s') 2 — (Aa?' + B/ 
■ (B y'— A-s') 2 ]. 
4-G.-') 2 , 
et comme 
Ax' Br'H- G;'-o, 
il viendra 
R ~ v/A- 2 -+-B 2 + C 2 * 
287, Sphère osculatrice. — L’équation d’une sphère 
(X - af + (Y — ¿) 2 -+- (Z — c) 2 — p 2 
contenant quatre paramètres, on pourra obtenir un contact 
de troisième ordre. 
Ou devra, pour cela, satisfaire aux équations 
O — rt) 2 H- {y — b)-4- (5 — c)-=n p 2 
M — .r' (.r — «)-+- y ( r — b) + z' {:■ — c) —- o, 
dM 
■d7 = °’ 
d 2 M 
dont la première donnera 0-, après que les trois autres auront 
fourni «, b, c. 
Ze /Zm des centres des sphères osculatrices n’est autre 
chose qne C arête de rebroussement de V enveloppe des plans 
normaux. Car ce lieu s’obtiendrait en éliminant t entre les 
, r dM d 2 M „ . , , 
équations M = o, —y — o, —= o, et 1 arete de rebrous 
sement, en éliminant t entre les équations N — o, —y = o, 
d 2 N 
-yy- = o. Or M ne diffère de N que par le signe et par la