PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE V. 
Posons, comme précédemment, 
X- y 
D m x" y 
// ,u _u 
on trouvera 
x m y«t yr 
BAC — CAB = Bx'dt, 
CaA — AaC ~ D y'dt, 
A A B — B AA = Dz' dt. 
d’où 
sin 2 ^ 7= 
D 2 ( x' 2 -+- r' 2 z'^dP 
T)-ds- 
(A 2 H- B 2 4- G 2 ) 2 (A 2 -+- B 2 H- G 2 ) 2 
et, en remplaçant le sinus par Parc, 
D 
r 
La quantité -~ 
A 2 +B 2 +G 2 
D 
— ds. 
Tr se nomme la torsion de la 
ds A 2 -hB 2 -i-C 2 
courbe; nous la désignerons par t. Son inverse se nomme le 
rayon de torsion. 
291. Angle de P avec T,. — Cet angle 0 est donné par la 
formule 
. 0 K{x'y- \x') + B(/-f-Ar')+ G(z' +As') 
sm 6 
y/A - -+- B 2 H- G 2 \\x' H- \x' ) 2 H- (y 1 + Ay' ) 2 -f- (z 1 + lz' ) 2 
» 
Au dénominateur, on peut négliger A#', Ay', Az'. Au nu 
mérateur, on les remplacera par leurs valeurs approchées 
x"dt + A x'"dt-, y"dt -f- ^y"'dt 2 , z"dt -f- A z'" dt 2 . 
Remarquant que l’on a 
A.x r + B y' y- Cz' — o, 
Aæ" + B/|G/=o, 
k.x'"+ B y"'y G z'"= D, 
et mettant 0 au lieu de son sinus, il viendra 
AD 
0 - 
V /A 2 +B 2 + C 2 \/V 2 -h j' 2 - 
dt~ — — 
T k ds* 
2