APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 
Donc 
kxds 3 
v/A*-hB 2 + G» 
12 
12 
295. On nomme plans oscillateurs stationnaires ceux qui 
correspondent aux points où D = o. La torsion étant nulle 
en ces points, le plan oscillateur P s’y confondra, au deuxième 
ordre près, avec le plan osculateur en un point P < infiniment 
voisin. 
En outre, ô étant nul, la distance de P à p x sera du qua 
trième ordre. Le plan P aura donc un contact du troisième 
ordre avec la courbe, et se confondra avec la sphère oscula- 
trice. 
On volt par là que les plans stationnaires sont analogues 
aux tangentes d’inflexion des courbes planes. 
296. Proposons-nous encore de calculer la différence entre 
un arc infiniment petit et sa corde. 
Nous simplifierons un peu les calculs en admettant qu’on 
ait pris pour variable indépendante l’arc a. 
On aura, dans ce cas, 
x' 2 + y' 2 + 
et, en différentiant, 
x' x" + y'y" -f- z 1 z 1 
puis 
La formule de la courbure se réduira à 
k = \Jk. 2 + B 2 + G 2 = \Jx" 2 + y" 2 h- z" 2 . 
On a, en effet, 
A 2 +B 2 + C 2 = (y' z"— z y) 2 -y{z'x''— x'z") 2 + (x’f—y'x") 2 
= (x" 2 4- y" 2 y- z" 2 ) {x' 2 ■+■ y' 2 -y z' 2 ) 
( x' x" + y'y" 4- z' z" ) 2