PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE Y. 
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quantité qui se réduit à x 1 ' 2 -\-y" 2 -\-z" 2 d’après les équations 
précédentes. 
Cela posé, soit ds un arc infiniment petit; sa corde sera 
\J\x- 4- iyy 2 -h As 2 . 11 s’agit d’évaluer la différenca de ces 
deux quantités. 
On a identiquement 
ds 2 — ( \x 2 H- A y 1 4- A-: 2 ) 
ds 4- \J¿Sx 2 4- Ap 2 H- As 2 
Le dénominateur de cette expression est sensiblement 2ds. 
Pour avoir le numérateur, on remplacera A#, tsy, As parleurs 
développements, 
ds 2 ds 3 
Ù.X x’ds + x" — h x"' -T- + . . . . 
2 b 
Développant et ordonnant suivant les puissances de ds, il 
viendra 
( 1 — x' 2 — y' 2 — z' 2 ) ds 2 — 2{x' x" 4- y'y" 4- z' z") ds 3 
x" 2 -y y" 2 -yz" 2 
Les coefficients des teiunes en ds 2 et ds 3 s’annulent. Celui 
du terme en ds' 1 sera, d’après les équations précédentes, 
Donc, la différence cherchée a pour valeur principale 
y , t 
12 C S k 2 ds 3 
2 ds 24 
297. On nomme normale principale au point {x,y, z) la 
perpendiculaire à la tangente située dans le plan oscillateur; 
binormale la perpendiculaire au plan oscillateur. Ces deux 
droites forment avec la tangente un trièdre trirectangle. 
ds — \J !sx 2 4- Aj 2 + As 2