APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 279 
On a d’ailleurs 
Y ¡J. — ¡L = y (ac — Y a )—p(p«— «¿0 
m — Cl (îc 2 H - p“ “H Y" ) a ( Cl a H - & P H~ C Y ) 
= — a, 
C(X — b') = c(ac — '[Cl) — ¿>(P« — aZ>) 
= a (a 2 -+- ¿> 2 + c 2 ) — a(aa + ¿>¡3 + cy) 
— a. 
Donc 
et de même 
d\ — — ah cls -+- ax ¿/y, 
r/jx —. — b k cls H - |3v ds. 
r/v •= — ck cls -\- y t <&• 
299. Il résulte de ces formules qu’une courbe est complè 
tement définie lorsqu’on connaîtra : 
i° La loi suivant laquelle la courbure et la torsion varient 
en fonction de l’arc s comme variable indépendante; 
2° Les valeurs de x, y, z, a, b, c, a, ¡3, y, X, tx, v corres 
pondantes à une valeur particulière de s, à la valeur zéro, 
par exemple. 
En effet, les formules précédentes donnent les dérivées, 
par rapport à y, des quantités 
a= 
clx 
cls ’ 
a , P, Y, L !-*■> v 
en fonction de ces quantités elles-mêmes, de la courbure et 
de la torsion. En les différenliant, on obtiendra les dérivées 
secondes, et ainsi de suite. Mais, pour y — o, on connaît les 
valeurs des quantités a, h, c, oc, ¡3, y, X, ¡x, v. On aura donc, 
pour s = o, la valeur de toutes leurs dérivées. 
Connaissant ainsi, pours=o, les valeurs de x, a= 
da _ djv, , on p 0urr a calculer x par la formule de 
ds ds 1