a8o 
Maclaurin 
x 
De même, pour y et s. 
300. Deux surfaces sont dites applicables l’une sur l’autre 
si l’on peut établir entre leurs points une correspondance telle 
que deux courbes correspondantes quelconques aient leurs 
arcs égaux. 
Théorème. — Toute surface développable est applicable 
sur un plan. 
Soient, en effet: 
S une surface développable; 
G son arête de rebroussement; 
s l’arc de cette courbe compté à partir d’un de ses points; 
k = f{s) et ^ = o(s) sa courbure et sa torsion. 
Un point Q de la surface sera défini si l’on connaît : 
i° La valeur de s correspondante au point de contact P de 
la tangente à l’arête de rebroussement qui passe par le 
point Q ; 
2° La longueur PQ == l. 
Une équation l=W(s) entre ces deux coordonnées re 
présentera une courbe K tracée sur S. 
Proposons-nous de trouver la différentielle de l'arc u de 
cette courbe {fig. 18). 
Soient Q, Q' deux points infiniment voisins ayant res 
pectivement pour coordonnées s, let s + As, /+A/; l’arc 
QQ'= As-, dont on cherche la valeur principale, pourra être 
remplacé par sa corde QQ'. Celle-ci sera tout au plus de 
l’ordre de A s. En effet, la distance d de la droite P Q' au point 
P infiniment voisin étant du deuxième ordre par rapport à 
A s, l’angle o des deux tangentes étant du premier ordre, et 
enfin PQ = l étant fini, la plus courte distance de Q àP'Q' 
PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V, 
' dx\ fd î x\ s 2 
' r,+ 1 SV/UæUti