APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DS LA SÉRIE DE TAYLOR. 281 
sera du premier ordre, et a fortiori la distance QQ 7 sera du 
premier ordre au plus. 
Cela posé, par le point P menons une parallèle à P 7 Q 7 . 
Soient P", Q" les projections de P', Q' sur cette droite. On 
aura P / P ,/ = Q 7 Q" = ô. Ces quantités sont donc du deuxième 
ordre. A fortiori, la différence entre QQ 7 et QQ" sera du 
deuxième ordre au moins, et l’on pourra substituer QQ" à 
QQ 7 pour le calcul de sa valeur principale. 
Fig. 18. 
Q Q" 
Or, dans le triangle PQQ 7/ , l’angle en P est sensiblement 
égal à k An. Le coté PQ est égal à l. Enfin le côté PQ" est égal 
à PP" + P" Q" = PP" +FQ'. 
Mais P 7 Q 7 = /-+- A/; d’autre part, PP" est la projection de 
PP 7 , quantité infiniment petite du premier ordre, et dont 
l’angle avec PQ' est infiniment petit. On aura donc, en né 
gligeant le second ordre, 
PP'= PP' = arc PP 7 = An, 
d’où 
P'Q'zzzl + M -h A S. 
Cela posé, la formule trouvée pour l’arc d’une courbe en 
coordonnées polaires donnera 
d<s — val. princ. QQ' = val. princ. fl î k i As 2 -h(A/-|-AA) 2 
= ds f l % k 2 -+- [’F'Q) H- i] 2 .