APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 
283 
x m ,m z m 
ds = sjx' 1 + y 12 + z hî dt = \Jm i + n t dt, 
, n , i \¡m l rí l ~\- m\J%r\~n 1 
(18) « —t> — r— 
(!»•+«*)* (m* + /i*)* 
09) 
D 
A 2 -h B 2 + C 2 
On voit que la courbure et la torsion sont constantes, ce 
qui était évident, les divers arcs de la courbe étant superpo 
sables les uns aux autres. 
Réciproquement, toute courbe dont la courbure et la tor 
sion sont constantes sera une hélice, dont les paramètres m, 
n seront déterminés par les équations (18) et (19). 
VII. — Systèmes de droites. 
302. Une droite D, passant par un point(«, a l ,« 2 )etdont 
les cosinus directeurs sont proportionnels à b, b 2 , a, 
comme on l’a vu, pour équations, 
X — a Y — CL\ Z — a 2 
b b, b s 
ou, en introduisant une variable auxiliaire i, 
( 2 ) X — ci bt, — ci¡ —h bi é, Z — ci2 —|— b 2 £, 
t \jb* 4- b\ + ¿> 2 étant la distance du point (X, Y, Z) au 
point (a, a { , «o). 
Supposons que les coefficients a, b, . . . dépendent de cer 
tains paramètres a, (3, .... En faisant varier ces paramètres, 
on obtiendra un système de droites. 
S’il n’y a qu’un paramètre a, ces droites formeront une