DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES. 
1 1 
valeur de x correspondent, en vertu du théorème de d’Alem- 
bert, ¡j. valeurs distinctes de la fonction y. 
Ce fait analytique remarquable établit une différence tran 
chée entre ces nouvelles fonctions et les fonctions entières 
ou rationnelles. 
4° Enfin viennent les fonctions non algébriques, ou trans 
cendantes. Les plus simples sont les suivantes : 
La fonction y = x m (.m incommensurable). 
La fonction exponentielle y = a x . 
La fonction logarithmique y = log#, inverse de la pré 
cédente. 
Les fonctions trigonométriques, sin#, cos#, Lang#, etc., 
et leurs inverses arc sin#, arc cos#, arctang#, etc. 
3. On dit qu’une fonction y = /(#) est continue pour la 
valeur x = a si, quelque petite que soit la quantité s, on 
peut toujours déterminer une seconde quantité rj telle que 
l’on ait 
f {a + h) — f {a) < e 
pour toutes les valeurs de h comprises entre — i\ et -f-rp 
La fonction /(#) sera continue de # = a à # = b si elle 
est continue pour toutes les valeurs de # comprises dans cet 
intervalle. Elle sera continue aux environs de la valeur a, si 
l’on peut déterminer un intervalle comprenant le point a et 
dans lequel elle soit continue. 
De même une fonction de plusieurs variables z = f[x,y) 
sera continue pour x— a, y — h si, quelque petit que soit e, 
on peut déterminer de telle sorte que l’on ait 
/O + h, b -y k) — f{a, b) < £ 
tant que h et k seront compris entre -— v, et + vp 
On exprime souvent cette idée d’une manière plus courte, 
mais moins précise, en disant qu’à tout système d’accrois 
sements infiniment petits donnés aux variables correspond 
pour la fonction un accroissement infiniment petit.