APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR, 
dantesy, l’équation (i3) se réduira à 
/• s p 
3a5 
04) 
~ A 2 — / t. 
340. Lignes asymptotiques. — Continuons à désigner 
par 
A(X — æ)-i-B(Y-/)+G(Z-:) = o 
l’équation du plan tangent à la surface au point {x,y, z, u, v). 
Les coordonnées x + A^r, y Ay„ z A; d’un point infi 
niment voisin satisferont à cette équation au second ordre 
près. Il existera néanmoins deux directions (les asymptotes 
de l’indicatrice) suivant lesquelles elles y satisfont jusqu’au 
troisième ordre près. Pour déterminer ces directions, substi 
tuons dans le premier membre de l’équation les valeurs des 
coordonnées 
x -+- Isx — x -+- dx + \ d 2 x , 
y + Ay —- y -+■ dy -h \ d 2 y + . . ., 
— Z 
Dans le résultat de la substitution, les termes du premier 
ordre 
/V dx -f' 13 dy G dz 
s’annulent identiquement. Ceux du second 
\ ( A d 2 x + B d 2 y -+- G d 2 z ) 
= *A| 
' d 2 x 
du 2 
du 2 
d-x 
2 ——— du de 
dudv 
d' 2 x 
dv 2 
de 
étant égalés à zéro, donneront une équation du second degré 
pour déterminer^-* 
1 du 
Soit M = A(w, v) l’une des racines de cette équation. On 
pourra trouver une fonction v = o{u) satisfaisant à l’équa 
tion différentielle 
du