APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 827 
considérant oc comme variable et défini par l’équation 
f\y)x -h cf'(a)j + ^'(a) — o. 
(16) 
Le plan (i5) étant tangent à la surface, on aura 
A. =/(«), B ~-Cf (a), G == — 1. 
L’équation des lignes de courbure sera donc 
dx /(a) f'{a)dcc 
dy Cf (a) Cf'(a)fi?a = O. 
dz — 1 o 
Cette équation contenant dy en facteur, l’une des séries 
de lignes de courbure sera donnée par l’équation dy. = o, 
d’où a = const. 
Mais les points de la surface pour lesquels a a une valeur 
déterminée sont ceux de la génératrice suivant laquelle elle 
touche un même plan tangent. La première série des lignes 
de courbure sera donc formée des génératrices ; la seconde 
sera formée des lignes qui coupent ces génératrices à angle 
droit. 
On remarquera que, dans les surfaces développables, tous 
les points sont paraboliques, car les normales sont parallèles 
entre elles le long d’une même génératrice. C’est d’ailleurs 
ce qu’exprime l’équation aux dérivées partielles de ces sur 
faces trouvée au n° 68. 
343. Ellipsoïde. — On a 
x- 
y 
a 
c 
d’où 
08)