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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V. 
L’équation des normalies développables sera donc 
dx 
x dx 
a 2 a 1 
dy 
dz 
¡Y_ 
h 2 h 2 
z dz 
— °, 
ou, en chassant les dénominateurs et effectuant les calculs, 
(a 2 — c 2 ') y dx dz + ( b' 2 — a 2 ) zdy dx H- (c 2 — b 2 )xdzdy — o, 
ou, en multipliant par z et substituant à z 2 et zdz leurs va 
leurs tirées de (in) et (18), 
o = [(a 2 — c 2 )ydx + (c 2 — b 2 )xdy] c 2 
— {b 2 — a 2 )dxdy c 2 ^i — ~ 
c 2 . c 2 
— ~{a 2 — e 2 ) xydx 2 — — ( ù 2 — c 2 ) xydy 2 
C -{a 2 -c 2 )x 2 - C -{b 2 -c 2 )y 2 +c 2 (b 2 -a 2 ) 
dxdy, 
• C 
ou, en divisant par — (a 2 —c 2 ) et posant, pour abréger, 
a 2 (b 2 — c 2 ) _ a 2 O 2 — ù 2 ) _ 
ù 2 ( a 1 — c 2 ) 1 ’ a 2 — c 2 ’ 
o — xy dx 2 — M .rj ¿/j 2 — {x 2 — My 2 T— N ) dx dy. 
On obtiendra les ombilics en écrivant que cette équation 
devient identique. 
Or, si .5 n’est pas nul, dx et dy sont indépendants l’un de 
l'autre, car ils ne sont liés que par l’équation ( 18), qui con 
tient l’indéterminée dz. On aura donc séparément 
d’où 
xy — O, X- 
— N = o, 
, /tTF , / Cl 2 b 1 
y = o, *=±./ü = -± a \ / ~^