APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 32Q 
et 
d’où 
c 
c 1 — a'- 
c 2 — b 
Enfin, pour 3 = 0, on obtiendra, par raison de symétrie, 
quatre nouveaux ombilics, en posant 
o 
On voit immédiatement que, sur ces douze ombilics, il y en 
a quatre réels. Ce sont les quatre premiers, si l’on suppose, 
pour fixer les idées, a >■ b >> c. 
Ce sont les points de contact des plans tangents parallèles 
aux sections circulaires. Cela devait être, car, pour un sem 
blable point, un plan parallèle au plan langent et infiniment 
voisin coupe la surface suivant un cercle, ce qui est l’une des 
définitions des ombilics. 
344. Courbure d'une surface. — Considérons, sur une 
surface S, la portion tc limitée par une courbe C; soit o- son 
aire. Par les divers points de C, menons les normales à la 
surface. Par un point O de l’espace, menons des parallèles 
à ces normales : elles formeront un cône. Décrivons autour 
du point O une sphère de rayon i. La portion o-'de la surface 
de la sphère contenue dans l’intérieur du cône se nomme, 
d’après Gauss, la courbure totale de la portion de surface tz. 
g / 
Le rapport — sera sa courbure moyenne. Enfin, on appellera 
courbure de la sutface S, en un point {oc,y, z), la courbure 
moyenne d’un élément infiniment petit de cette surface con 
tenant le point {x,y,z).