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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V. 
Mais si l’on change de variables en posant 
l X—.f{t, U, v), 
(0 j y — ?(*, “> v), 
[ Z u, v), 
on voit que x, jk, z seront déterminés lorsqu’on connaîtra 
t, u, v. On peut donc considérer ces nouvelles variables 
comme constituant un système de coordonnées différent du 
système ordinaire, et auxquelles on donne le nom de coor 
données curvilignes. 
Les équations (i), résolues par rapport à u, v, donne- 
ront 
/ t - F (¿r, y, z ), 
(2) 
< u >l>(x,y,z) 
1 V —W(x,y,z) 
Les points pour lesquels t a une valeur constante G repré 
sentent une surface F{x,y, z)= G. En donnant successive 
ment à cette constante toutes les valeurs possibles, on ob 
tiendra un système de surfaces. Les équations 
u — <f> (x, y, z) — const., 
V :W(x,y, z) — const. 
représenteront deux autres systèmes de surfaces. 
Par chaque point a, b, c de l’espace passe une surface de 
chacun de ces systèmes. Gar si, dans l’équation générale 
F {x, y, z) — const. 
des surfaces du premier système, on donne à la constante la 
valeur particulière F (a, b, c), la surface correspondante 
F {x, y, z)~F(a, b, c) 
passera évidemment par le point (a, b, c); de même pour les 
deux autres systèmes.