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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE Y. 
quantités égales, au second ordre près, aux suivantes : 
àf 
x, x 
dt 
dfj df df , 
dt, . • . i ce —f- “T dt -4— —-—• ou —|— - dvj 
dt du dv 
dtp 7 dep dtp , dtp , 
y, y -r- ■■■■,, y -h ■— dt + 3^ du + 3^ dv, 
dt 
d 
dt 
dt, 
dt 
du 
dv 
1 dt + ^ du + ^ dv. 
dt du dv 
Les huit points qui ont ces dernières coordonnées sont les 
sommets d’un parallélépipède infiniment peu différent de l’élé 
ment proposé, et dont le volume sera, d’après une formule 
connue de Géométrie, égal à la valeur absolue du détermi 
nant 
d 4dt 
dt 
4 d U 
du 
4 d,. 
dv 
tpdt 
dt 
^du 
du 
dtp , 
-A- dv 
dv 
— J dtdud i 
3' dt 
dt 
d<p j 
— du 
du 
4 du 
dv 
J désignant le jacobien des fonctions /, o, tL On aura donc, 
pour la valeur principale dV de l’élément de volume cherché, 
l’expression 
d\ — mod ( idtdu dv). 
330. Coordonnées polaires. — Posons, par exemple, 
X — r sin X COS [J-, 
y — r sinX sin ¡X, 
z — /’cosX. 
Les nouvelles variables r, p seront ce qu’on nomme des 
coordonnées polaires. 
Ajoutons les carrés de ces trois équations, il viendra 
X 2 ~\- y 2 -h z 2 == r 2 . 
Les surfaces r = const. sont donc des sphères ayant pour 
centre l’origine des coordonnées.