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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE V. 
Les surfaces z = const. représentent ici des plans paral 
lèles au plan des xy; les surfaces r = const., des cylindres 
droits ayant pour équation x- + y- — r 2 ; les surfaces 
jj. — const., des plans = tang ¡a passant par l’axe des 5. Ces 
surfaces se coupent à angle droit. 
On aura d’ailleurs 
ds- =i (cos \xdr — /■ sin [a ¿/ja) 2 —|— (sin ¡adr H— r cos[A<^h) 2 + dz 2 
— dr*-+-Cdf + dz\ 
d\ = mod 
COS [A — r sin [A o j 
sin ja /■ cos ¡a o \drd\xdz 
o o I I 
— mod rdrd'idz. 
352. Coordonnées elliptiques. — Les surfaces 
X 2 t Y 2 Z 2 
Ä+X + B + X + G + X — ’ 
où \ est un paramètre variable, forment un système de sur 
faces homofocales du second degré. 
Par chaque point x,y, z de l’espace passent trois surfaces 
du système, dont les paramètres seront les racines de l’équa 
tion 
(5) 
ad 
A-h X 
y 2 
ii+1 
— 1=0, 
du troisième degré en f. 
353. Cette équation a ses trois racines réelles, et respec 
tivement comprises entre — A et — B, entre — B et — G, 
en tre — G et + oo (en supposant, pour fixer les idées, qu’on 
ait A > B > G). 
En effet, posons \ = — A + s, e étant une quantité posi 
tive infiniment petite, le premier membre de l’équation de 
viendra 
æ* __yf -s 2 _ 
s B — A — s G — A -h £