APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 889 
ocP 1 
Le premier terme — est positif et infiniment grand. Il 
l’emportera sur les autres, qui sont finis. Le résultat de la 
substitution sera donc positif. 
Si l’on posait X = — B — e, le premier membre de l’équa 
tion deviendrait 
¿r 2 y 2 z 2 
A —B —e + + G — B — s “ 
y 2 
et serait négatif, le second terme qui est négatif et in 
fini, l’emportant sur tous les autres. 
Donc, le premier membre de l’équation change de signe entre 
X = — A 4-s et X=—B — e. Or, il est évidemment con 
tinu dans cet intervalle. Donc, il s’annulera entre ces limites. 
On voit de même que X =—B + £ donnera un résultat 
positif; X ——G — £ un résultat négatif. Donc, il y a une 
seconde racine réelle dans cet intervalle. 
Enfin, X = — G -|- £ donne un résultat positif; X = + oo 
un résultat négatif. Donc, il y a une troisième racine réelle, 
supérieure à — G. 
Lorsque X es t < — A, A -h X, B -j- X, G + X étant néga 
tifs, la surface représentée par l’équation (5) sera imaginaire. 
Si X> — A et << — B, A + X étant positif et B + X, 
G + X négatifs, la surface sera un hyperboloïde à deux nappes. 
Si X > — B <— G, ce sera un hyperboloïde à une nappe. 
Enfin, si X >■ — G, ce sera un ellipsoïde. 
Donc, en chaque point de Vespace se croisent trois sur 
faces du système, à savoir, un hyperboloïde à une nappe, 
un hyperboloïde à deux nappes et un ellipsoïde. 
354. Ces surfaces se coupent à angle droit. — Soient, 
en effet, 
X 2 
Y 2 Z 2 
A -t- X t 
+ B + X, + G -h X 
X 2 
Y 2 Z 2 
A h- X 2 
B + X 2 c + x.