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d’où 
PREMIÈRE PARTIE, — CHAPITRE V. 
ds 2 = dx % -+- dy 2 + dz 2 
(A+X,) 2 + (B + Xj) 2 + (G + X,) 2 
x % y 2 
*1 
2 L(Ah-X 2 ) 2 + (B-+-X 2 ) 2 + (G + X 2 ) 2 
3 . (A-+-X3) 2 (B-1-X3) 2 1G + X3) 2 
Les autres termes se détruiront en vertu de l’équation (6) 
et de ses analogues. 
Reste à calculer la somme 
1 x 
4 _( A -+- X t )* 
(G + Xj) 2 
(B -4- X^ 
et ses analogues. 
Substituant les valeurs de x 2 ,y-, 3 2 , cette somme devient 
î)(A+X 3 ) (B+X 2 )(B + X,) 
B)(A—C)(A4-X 1 ) + (B—A)(B—OlB-t-Xj) 
(C + X 2 )(C + X 3 ) 
+ (C—A)(G —B)(G + X 1 ). ’ 
elle est égale à 
1 (X]—X 2 )(Xj — X 3 ) 
4 (A + X t )(B + X[)(G + X[) 
On peut le vérifier immédiatement en appliquant à cette 
dernière expression, considérée comme fraction rationnelle 
en la règle connue pour la décomposition en fractions 
simples. 
Donc, en désignant par M, cette fraction et par M 2 , M 3