THÉORIE DES COURBES PLANES ALGÉBRIQUES. 36c) 
dérivations, nous aurons, pour les éléments du déterminant 
les valeurs suivantes : 
® 11 6 ü ç -+- 2 h T ( -4- . . ., , 
<plS= 1 +26^+ 2CT, +. , 
*?!» — — 2 )T, 4- (/1 — 3) (3a\ l -h 2 4- or, 2 )+..., 
cp 22 = 2C$ + 6dr, + 
= ( « — 2 ) ? 4- ( Tl — 3 ) ( b Ç 2 -t- 2 C ht -h 3 ci T) 2 ) + . . . , 
?33 = ('* — 2 ) (/i — 3)çr ( 4- (« — 3) (/? — 4) (a S; 3 4-... 4- dr, 3 ) 4- .... 
Gela posé, cherchons le premier terme du développement 
de chacune des racines r H ,7) 2 , ... de l’équation 
tp(ç.T,, I )=0. 
11 faudra pour cela, d’après la méthode du n' 1 91, poser 
U >5 5 
et déterminer l’exposant p de telle sorte que le polynôme 
présente plusieurs termes d’ordre minimum; on 
obtiendra ensuite le coefficient M en égalant à zéro la somme 
de ces termes. 
Or on voit immédiatement, à l’inspection de l’équation (23). 
qu’on devra poser 
[j. = 2, M ■= — a, 
ou 
[X= M = ± J , 
v— d 
ou, enfin, p = o, M étant racine de l’équation 
d 4-... 4- k M" -3 ~ o. 
L’équation <p(l|, y), 1) = o a donc une racine r,, d’ordre 2 
par rapport à £, deux racines r l2 , r, 3 d’ordre j, et enfin n — 3 
racines r, 4 , ,.. d’ordre zéro. 
Si, dans les expressions de o n , cp )2 , cp u , cp 22 , ç 23? 
nous substituons à r, sa première valeur r H , l’ordre de ces 
J. — Cours, 1. 2(