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THÉORIE DES COURBES PLANES ALGÉBRIQUES. 871 
Les valeurs de çp H , et deH ( , correspondantes à 
chacune d’elles, seront respectivement d’ordre i, i, 2, o, 
3 et 4- 
Les autres racines de l’équation sont d’ordre zéro, ainsi 
que les valeurs correspondantes de cp,,, cp, 2 . . . ., H,. 
L’équation finale admettra donc la solution ç = o, avec 
un ordre de multiplicité égal à 4 + 4 = 8. 
385. Nous pouvons donc énoncer ce théorème : 
Si une courbe /, de degré n, présente d points doubles 
et r points de rebroussement, mais rioffre pas de points 
singuliers d’une espèce plus compliquée, le nombre p de ses 
points d’inflexion sera donné par la formule 
p = 3(n — 2) a — 6d — 8/•. 
386. Polaire. Proposons-nous de mener une tangente à 
la courbe f par un point extérieur (a, b, c). 
Soit (x,y, z) le point de contact de cette tangente in 
connue; il est sur la courbe; donc 
f{x,y, s)=o. 
D’autre part, la tangente en ce point passe par a, b, c, 
d’où la condition 
a f1 ■+* bj 2 ~t- c/ 3 c= o. 
Cette équation représente, si l’on regarde x,y, z comme 
coordonnées courantes, une courbe d’ordre n — i, qu’on 
nomme la polaire du point («, b, c). 
387. L’équation de cette courbe conserve sa forme si l’on 
change le triangle de référence. 
Posons, en effet, 
X — t j Ç + [Aj Tj +VjÇ, 
Y =: ^2 ? H - l x 2 r l H - v 2 
•" = ^3% + ! x 3 r i + v 3 K, 
et soit cp(ç, yj, Ç) ce que devient l’équation de la courbe.