PREMIÈRE PARUE. — CHAPITRE VI. 
3-2 
L’idenlité 
<f(U,Ç)=/Kr,~) 
donnera par différentiation 
?! — ^l./l + ^2/2 + 
'f 2 — \ X ifl + V-lf-î + V'.iJ'i ■> 
?8 — V l./l + V 2./2 + v 3./s- 
D’autre part, les nouvelles coordonnées a, ¡ü, y du point 
(<7, ¿2, c) sont données par les formules 
a — ) 4 a + ¡Aj ^ -+- vjY, 
/2 A 2 * H - J-*-2 P “t - '2 2 Y> 
C — À 3 a + ¡x 3 !3 + v 3 Y • 
Les équations précédentes permettent de vérifier immé 
diatement l’identité 
a fi + —1 + P?2h- t?3 
388. Classe. — On nomme classe de la courbe f le 
nombre des tangentes qu’on peut lui mener par un point 
extérieur (x,y^z). Leurs points de contact sont donnés par 
les n{n — 1) intersections de /avec la polaire de (x, j-, z). 
Mais la polaire passe évidemment par les points singuliers, 
s’il v en a, ce qui donne des solutions impropres qui sont à 
exclure et dont il faudra assigner le degré de multiplicité. 
Nous opérerons comme pour les points d’inflexion. 
389. Soit P un point double. Par un changement de \a- 
riables, nous réduirons l’équation de la courbe à la forme 
(a3). Prenant ses dérivées partielles et posant ensuite Z = 1, 
il viendra 
oj =. r, -1- 3 a;' 2 -h 2 b’ir i + cr*-\-.. ., 
ç 2 =: \ H- b i: 2 -+- 2 C ir, + 3 d'C -t- . . ., 
Oj rz: ( /1 — 2 ) ?T ( + ( U — 3 ) ( a +. . . H- cl'C ) -f-. . .. 
Le point (ç = o, r, = o) sera un point d’intersection de la