DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
dans l’équation (7) et faisant ensuite t = 1, il viendra 
[ + h, y + k) —f{xy y) + (h 
k 0) f(x ' y) 
dx 
(8) 
, ax o y J 
1.2 . . .{H —■ I) 
/O; y) 
/> 
dx 
-/(¿c-+-6 A, /4-6 A'). 
La formule (7), dont nous avons déduit celle-ci en y po 
sant t = 1, suppose que 
CD^O 
A - 
dx 
A 'd~Ky /(x + ¿A, / -h tk) 
est continue de t= o à i = 1. 
Cette condition sera évidemment satisfaite si les dérivées 
partielles d’ordre n de la fonction f{x, y) restent continues 
lorsque x varie de x à x + h et y de j' à y k. 
73. Si nous posons f{x, y) — z, h et k étant les accrois 
sements de x et de y, on aura 
/(x -t- A, y -h k) j\ x i y) — As; 
[h ~ 4- k -j~'jf(x, y) sera égal à dz, .... La formule (8) 
deviendra donc, en désignant par R /4 son dernier terme, 
d 2 z d n ~ l z 
A^î — dz —f— 
1.2... ( n — 1 ) 
R,. 
Cette expression est entièrement analogue à celle qu’on 
avait trouvée pour les fonctions d’une seule variable. 
”(90 
IL — Applications. 
74, Appliquons la formule de Maclaurin à la lonction 
f{x) = (ï + x) m .