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PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
On aura 
f\x) — /?i(i -+- x) m ~ l , 
f"{x) — m{m — i) (i h- x) m ~ 2 , 
f n {x) — m{m — i). . .{m — n 4- i) (i -f- x) m n , 
et, par suite, 
f'{o) = m, 
/"{o) = m{m — i), 
f n ~ x { o ) m ( m — i ). . . ( m — n 2 ), 
f n {üx) — m(m — i). . .{m — /i + i)(i + §x) m ~ n . 
d’où 
m ( m — i ) 
i -f- mx -+- 
x 2 -h . . . 
I . 2 
On reconnaît le développement du binôme, qui n’avait été 
démontré en Algèbre que pour une valeur entière de m. 
Si la valeur absolue de x, que nous représenterons, sui 
vant l’usage reçu, par moda?, est inférieure à l’unité, R /z ten 
dra vers zéro lorsque n augmente ; en effet, R /2 est le produit 
des trois facteurs 
m (m — i). .. (m — n -f-1) 
I . 2 . . . ( H —‘ I ) 
Le premier facteur est positif et <7 i, car x étant 7>— L 
i -f- §x sera >> i — 8. La valeur absolue du deuxième facteur 
ne peut surpasser la limite finie (i + mod^) TO_1 . Enfin le 
troisième tend vers zéro quand n augmente. En effet, dési- 
gnons-le par P„. En changeant n en n + i, on aura 
P 
— i). . . (m — «4-0 
x n+1 — 
m — n 
x. 
1.2...« 
n