Quadi'at (Geometrie). 
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Quadrat (Geometrie). 
zu verwandeln, welches eine Seite weni 
ger hat. 
Auflösung. Sei Sechseck abcdef die 
gegebene Figur. Man schneidet Dreieck 
abf ah, zieht Linie ag parallel bf, ver 
längert ef, bis sic ag in g schneidet, und 
verbindet h und g; gbcde ist dann die 
verlangte Figur, welche der gegebenen 
gleich ist und eine Seite weniger hat. 
Offenbar nämlich ist gbcde ein Fünf 
eck , hat also eine Seite weniger als 
abcdef. Mit letzterer Figur hat bedeg 
aber Stück bedef gemein. Das Stück 
gbf aber ist mit abf flächengleich, da 
beide die Grundlinie bf gemein haben, 
und zwischen den Parallelen bf und ag 
liegen. 
Durch Fortsetzung dieses Verfahrens 
kann also jedes Vieleck in ein Dreieck 
verwandelt werden. 
Aufgabe II. Ein Dreieck in ein 
Reckteck zu verwandeln. 
Dig. B. 
Auflösung. Sei abc das Dreieck. 
Ziehe durch c de parallel ah, ad und be 
auf ah senkrecht, halbire da und be in 
f und g, so ist fgba das verlangte 
Rechteck. 
Denn offenbar hat es mit dem Drei 
ecke die Grundlinie ab gemein, seine 
Höhe af ist aber die Hälfte von der 
Höhe ad des Dreiecks. 
Angabe III. Ein Rechteck in ein 
Quadrat zu verwandeln. 
Von dieser wichtigen Aufgabe gibt es 
viele Auflösungen, von denen wir die 
einfachsten anführen. 
Fig. 4. 
Auflösung I. Seien AB, BC die 
anstossenden Seiten des Rechtecks. Ma 
che Fig. 5. ab-AB, bc-BC, errichte 
über ac als Durchmesser einen Halb 
kreis, und ziehe hd senkrecht auf ac, so 
ist bd die Seite des verlangten Quadrats. 
Zieht man nämlich cd und ad, so ist 
cad ein rechter Winkel; in jedem recht 
winkligen Dreieck aber ist das Quadrat 
des aus der Spitze des rechten Winkels 
auf die Hypotenuse gefällten Lothes db 
gleich dem Rechteck aus beiden Ab 
schnitten der Hypotenuse. 
Auflösung II. Mache Fig. 6. 
ab —AB, bc—BC, ziehe über ab einen 
Fig. 6. 
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