(x+yY -§xy{x 3 -\-y i )-l№ij*(x-\-y)+{t+uy-5sw(z 3 +M s )-105 a M a (s+M) = c 
oder: 
p 5 + r 5 — 6q (x 3 + y 3 + s 3 + u 3 ) —10(/ 2 a ~ c. 
Da aber 
ist, so wird die Schlussform: 
p i +r s —5q(p s + r i )-\-5aq 2 = c, 
und wenn endlich wieder pr—s eingeführt wird, so ist statt dieser Gleichung zu 
(p + »')* — 5pr(p 3 + r») — 10p 2 r 2 (p -f r) — 5q(p 3 + r 3 )+5« q 2 = c , 
5(s + i/)(p 3 + ?- 3 ) —lOus 2 = c 
p 3 +r s = (p+r) 3 — 3pr(p+r), 
5« 3 (s-f-(7) + 15ai(s+5') —10as 2 =c, 
n 5 —5a 3 r—5a 3 y-f-5«s 2 + 15«s(/ = o, 
offenbar eine Gleichung, die in Verbindung mit 
a 2 — 2s—Aq — b 
die Werthe von s und q durch Auflösung einer einzigen quadratischen gibt. 
Sind alle gegebenen Gleichungen für Um noch eine einfache Anwendung 
x und y symmetrisch, und eine der derselben für die Elemente der Algebra 
Gleichungen ist zu zeigen, beschäftigen wir uns mit der 
Aufgabe, den Ausdruck ^a'v^b, wel- 
80 lsfc eher also eine Wurzel unter der Wurzel 
y -z. enthält, wenn es geschehen kann, in 
eine Summe oder Differenz zweier ein- 
und da wegen der Symmetrie jedem fachen Wurzeln zu verwandeln. 
Werth von x ein Werth von 
Zu dem Ende setzen wir; 
1 
y = x 
]' a : \ b — 
und erheben diese Gleichung ins Qua- 
entsprechen muss, so wird, wenn man drat. Es kommt: 
alle Unbekannten bis auf x eliminirt , ,/r , , — 
hat, die Schlussgleichung eine reciproke a-_ry b-x \-y xy, 
sein, also sich auf die für dieselben an- eine Gleichung, die man in 2 andere 
gegebene Weise reduciren lassen. zerlegen kann, wenn man den rationa- 
Die Gleichung len und irrationalen Theil sondert. Es 
xy-a kommt: * 
x+y = a, 
nimmt die obige Form an, wenn man , 
y = az substituirt, wo dann 2\xy—\b 
^ oder 
« = 1 
ist. 
4xy - b. 
. .Es ist also Summe und Product der 
2o) Die quadratischen Gleichungen mit beiden Unbekannten bezüglich a und 
mehreren Unbekannten finden mancherlei /, 
Anwendungen in den verschiedenen Thei- -p und cs wird die quadratische Glci 
len der Mathematik. Ihr wichtigster . , ,, r , , .• A 
CMwru* Ict 1« onl* chung, deren Wurzeln x und y sind, 
Gebrauch ist aber der in der analyti 
sehen Geometrie zur Bestimmung der 
sein (siehe Abschnitt 21): 
Eigenschaften der - Linien und Flächen 
2ter Ordnung, worüber in den entspre 
chenden Artikeln das Nähere zu finden ist. also ; 
Quadri 
a; = 4(u + 
folglich : 
Va + Yb 
und 
Ya-Yb = 
Die Ausdr 
Gestalt ei 
n 2 — b di 
Quadrates 
B eisp i 
]/87-12]/ 
Y 7+4V 
Man kann 
stellen, uni 
ein vollstäi 
Es muss 
a 2 — b 
also 
wo c eine 
In unser 
a - 87, 
also 
Qluadra 
stimmte). 
1) Quadr 
wie alle Gl 
weniger Gl 
die Anzah 
Man kann 
gen mit p 
Allgemeinei 
bestimmen 
Diese Be] 
man über 
bekannten 
Artikel; un 
Wir woll 
mit 2 Unbe 
ax 2 +21 
Die Coeffic 
Zahlen. 
Es wird 
chung dun 
und y zu 
den Werth 
z. B. für a