Reste (Zahlenlehre). 
Quadrat. Reste (Zahlenlehre). 131 Quadrat. Reste (Zahlenlehre). 
;toren ist jedenfalls einer 
andere durch 2 theilbar. 
le dagegen ist p*—1 nur 
r, denn einer der Facto- 
der andre durch 2 theil- 
em also 2 quadratischer 
itrest ist, wird die Zahl 
der ungrade sein und man 
p»-1 
■aische Ausdruck für den 
n Satz ist. 
(Ä) =( ~ 1)3fl ’ also 2 
,est von 17, 
also 2 ist Nichtrest von 
len jetzt mit x eine be 
it E(x) die grösste darin 
e Zahl bezeichnen, derart, 
<f)- 
1+y- ist. 
itzt, wie im vorigen Ab- 
r,, }•-••• r . die Reste 
1 2 p—1 
2 
:, 2 • k • • • ^2~' ^ nac ^ 
ht, so ist offenbar: 
P E {j)+r 
f E (J) +r 
Zahlen <t t , « s , • • • 
A, die Summe von b v 
R bezeichnen. 
Es sei ferner: 
/ 7 
: \ /2 
k\ 
(p-A t \ 
£(- 
-) + £(- 
1 / \ / 
-)+ • • 
i / 
+E 4- 
= M, 
so ist offenbar 
a ) 
Pl^lk=pM+A+B, 
+ (p-l> /u ) = A+pp-B. 
wie man durch Addition der obigen Gleichungen ersieht. 
Ausserdem aber ist: 
£ fi + « a + • * • +(p — ¿i) + (/> — ¿ 2 ) + 
Da nach dem vorigen Abschnitte die a und die p—h die Zahlenreihe 1, 2, 3 • 
P~ 1 
2 
P~ 1 -P*—1 
2 “ 8 
Subtrahirt man diesen Ausdruck von dem Sei jetzt 7t wieder ungrade aber 
Ausdrucke a), so kommt: kleiner als /;, so muss jedes Glied der 
Reihe: 
bildeten, so ist : 
A+pp- 
■ß=l+2+3+ 
8 
-(Ar- l) = p{M-p)+2B. 
Dieser Ausdruck lehrt, dass (M—p)p 
grade sein muss, „wenn k ungrade entweder gleich dem folgenden, oder um 
ist,“ aber da/? immer ungrade ist, so Eins kleiner sein. Offenbar aber ist 
ist in diesem Falle auch M—p grade, 
d. h. 
oder 
(-1) 
(-1) M =(-!/*. 
Es ist also dann: 
da nach vorigem Abschnitte 
M- 
<-)■ *(f> <?) 
dem fo' 
n. Off 
€M- 
■f* 
= +1 
Es können diesem Gliede indess noch 
eine Anzahl andrer folgen, die ebenfalls 
gleich Null sind, und wir wollen an- 
(?) 
nehmen, dass E 
Glieder sei, 
sk 
das letzte dieser 
Es ist dann: 
(s+l)7t 
-<1 und 
V 
>1, 
(j) 
d. h. 
oder 
*<r 
,= 0- 
Sei jetzt k nicht ungrade, sondern 
gleich 2, so ist offenbar M- 0, da in 
• • • * (ii' 2 ] 
keine ganze Zahlen enthalten sind, also: ganze Zahl sein muss. In der Reihe: 
da zufolge der beiden letzten Ungleich- 
heiten s die grösste in 
enthaltene 
^-^=-pp+2B, 
8 
also pp oder p und 
sind zu glei- 
(P 
<V. 
)’ E if 
)- E ij) 
• • • e( 2 
im vorigen 
Satz: 
eher Zeit grade oder ungrade. Diese lst a ^ s0 ^ as 4 st ? Glied, welches Ems 
Betrachtung führt wieder auf den schon gibt, gleich El-1 + 1. 
im vorigen Artikel direct bewiesenen ° ° ''7t/ 
Das letzte Glied, welches Eins gibt, 
» 2 -l 
möge jetzt £ 
wie vorhin: 
(?) 
sein, so ist ähnlich 
9*