Quadratur (analytische). 164 Quadratur (analytische). 
also: 
rß, nß+ a ("+a)" +1 -(« + a)' i+1 
J <■• + '?*=] y"“y= k ■ „+! - 
Der Werth dieses bestimmten Integrals ist nämlich in Abschnitt (4) berechnet 
worden. 
Ein andrer wichtiger Satz für die Berechnung der bestimmten Integrale ist 
der folgende. Sei wieder: 
nb 
I f(x)dx = (x 1 -x 0 )f(x l )+(x i -x l )f(x 2 ) + • •• + (x —X .)/(*), 
./ a V p— 1 V 
wo 
X p - h, x 0 ~a 
ist, so kann man dafür bei andrer Anordnung der Glieder auch schreiben: 
x p f( x p )~ x of x i-[f( x 2)-f(x l )]x l -[f(x i )-f(x ;t )]x 2 -[f(x i )-f(x s )\x 3 - . . . . 
oder, da für jedes Element x lt x 2 . . . auch das folgende gesetzt werden kann, 
wenn f(x) continuirlich bleibt: 
ph 
I f(x)dx — hf(Jj) — af(a) — df(x t ) -x l — df(x,) - x 2 — df(x s )- 
ft 
a 
also 
oder - , wenn man 
schreibt: 
— df(x ) • x , 
r h r f(h) 
/ f(x) dx — bf(b)—af(a) — / xdf(x) 
J a J f(a) 
/■(«)=vj m=v b 
/ ydx~by—ay — i xdy. 
a a J y 
/ 0 
lg(x)dx, so ist; 
a 
n b r lgb 
j lg x dx — b lg Qi) — a lg (a) — j xdy, 
J a J lg a 
wo y = \gx. Da aber 
ist, so hat man: 
dx 
dxgxzz — 
x 
,.b 
also: 
f Ag b f .u 
I x dij — I dx—b — a, 
lg a Ja 
pb 
I \gx dx = b\g b—a\ga—b + a. 
ft. 
och fol| 
= ?'(*) 
f fi*W(*)dx = / /W f{x)d(f (x) = f{b)y (b) - f(a)tf (fl)-f ’ (f (x)df(x), 
Ja J <i(a) J f(a) 
Beide letzten Sätze vereinigt geben noch folgendes Resultat, Es ist, wenn man 
dtf (x) 
dx 
setzt: 
.b r ,f{b) r fib)